Sistemas
lineales
Físicamente
hablando, analizando la respuesta de un sistema, un sistema es lineal si la
salida sigue fielmente los cambios producidos en la entrada. En la mayoría de
los sistemas de control lineales, la salida debe seguir la misma forma de la
entrada, pero en los casos que la salida no verifique la misma forma de la
entrada, para ser considerado un sistema lineal la salida deberá reflejar los
mismos cambios generados en la entrada.
De la
linealidad del sistema se desprenden dos propiedades importantes:
-a) Si
las entradas son multiplicadas por una constante, las salidas también son
multiplicadas por la misma constante.
- b)
Los sistemas lineales se caracterizan por el hecho de que se puede aplicar el
principio de superposición.
Un
sistema es lineal cuando se cumplen en las propiedades de Homogeneidad y
Superposición.
Sistemas
lineales invariables en el tiempo.
Cuando
los parámetros del sistema de control son estacionarios con respecto al tiempo
durante la operación del sistema, es decir son magnitudes que permanecen
constantes en el tiempo, el sistema se denomina Sistema Invariante con el
tiempo.
La
linealidad y la invarianza con el tiempo juegan un papel fundamental en el análisis
de señales y sistemas, debido a que muchos fenómenos físicos se pueden modelar
mediante sistemas lineales invariantes con el tiempo.
Hay
que diferenciar entre variables y parámetros de un sistema. Las variables, como
su nombre lo indica son magnitudes cambiantes en el tiempo, las cuales
determinan el estado de un componente, bloque o sistema. (Por Ejemplo: tensión,
intensidad de corriente, velocidad, temperatura, nivel etc). Los parámetros son
magnitudes que pueden permanecer constantes o variar según sea el sistema.
Cuando
los parámetros varían con el tiempo, el Sistema se denomina Variante en el
tiempo.
Sistemas
lineales variables en el tiempo
Cuando
los parámetros varían con el tiempo, el Sistema se denomina Variante en el
tiempo. Representados por ecuaciones diferenciales lineales cuyos coeficientes
o parámetros varían con el tiempo.
Sistemas
no lineales
Los
sistemas no lineales son todos los demás, regidos por ecuaciones no lineales.
Linealizacion
Introduciremos
la técnica de linealización aproximada mediante una representación integral de
las ecuaciones de estado. Propondremos ver al sistema no lineal como una
ecuación integral y analizaremos el efecto de pequeñas perturbaciones alrededor
de un punto de equilibrio constante. Despreciando los términos de orden
superior del efecto de tales perturbaciones y reteniendo solamente los términos
lineales, pre-sentaremos en un solo esquema la linealización que aproxima el
comportamiento del sistema perturbado.
Referencia
Ogata, Katsuhiko, Ingeniería de Control Moderna, Cuarta Edición, Prentice Hall, México.
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