La respuesta dinámica de muchos sistemas se puede representar mediante la siguiente ecuación diferencial lineal de primer orden,
K es la
ganancia a lazo abierto del sistema y Ƭ la
constante de tiempo a lazo abierto. Tomando la transformada de Laplace de ambos
lados de la ecuación 2.2 tenemos:
De donde tenemos
Al cociente y(s)=u(s) se le denomina la función de transferencia G(s) :
Donde para un sistema de
primer orden:
La solución de esta ecuación,
en el dominio del tiempo, dada por:
3.1.1.- respuesta al escalón unitario
Dado un sistema lineal e invariante en el tiempo cuya función de transferencia viene dada por:
se denomina respuesta escalón a la salida obtenida tras aplicar como entrada una señal escalón unitario u(t) , cuya transformada de Laplace viene dada por
Un sistema de primer orden queda descrito por una ecuación diferencial del tipo
con la condición inicial y(0) .
La transformada de Laplace de la salida resulta en
Ante entrada escalón de amplitud A con U(s) = A / s y considerando nula la respuesta de entrada cero, la respuesta sería
Descomponiendo en fracciones
simples,
y aplicando la transformada inversa (en forma de tablas)
La respuesta es de tipo exponencial
y si a0
> 0 es decreciente
en el término exponencial y por lo tanto estable, tendiendo al valor constante
(Figura 3.1.).
Ogata, K. (2002). Ingeniería de control moderna (3.a ed.). Pearson.
Kuo, B. C. (2001). Sistemas de control automático (7.a ed.). Prentice Hall.
Comentarios
Publicar un comentario