Sistemas Analogos

Se denominan sistemas análogos aquellos que tienen igual modelo matemático, pero son diferentes físicamente. 

Las ventajas que tiene este proceder son dos básicamente:

• La solución de la ecuación que describe un sistema físico puede ser resuelta por un sistema análogo de otro campo. Por ejemplo, si se traslada un sistema mecánico a un símil eléctrico equivalente, se podrá aplicar todas las herramientas de la teoría de los circuitos eléctricos.
• Facilidad en el trabajo experimental. Resulta más económico montar un circuito eléctrico que un montaje mecánico y las medidas son más asequible y hasta más fiables.

Existen varias analogías entre los movimientos de traslación y los circuitos eléctricos. Se ha elegido una de ellas, la que resulta más sencilla:

El esquema de la figura muestra el comportamiento dinámico de una prensa hidráulica. Al dar presión al fluido, P, transmite una fuerza sobre el pistón que al desplazarse comprimirá al cuerpo. Este efecto se modela por un muelle, cuya constante es kp. Además, se considera despreciable la masa del cuerpo a comprimir respecto al de la prensa. No así la masa del pistón, al que se le asigna por la letra M. La dinámica del tablero, donde se apoya el cuerpo, es modelada por cuatro amortiguadores de constante k. Se pide:

• Ecuaciones físicas de los sistemas
• Linealizar el sistema cuando la presión del fluido sea nula, P=0.
• Diagrama a bloques
• FDT entre la causa, variación de la presión, y el efecto, grado de compresión del cuerpo

La fuerza dada por el fluido se suma a la de la propia gravedad de la masa del pistón. Ambas desplazarán el pistón hacia abajo, dando lugar a un rozamiento entre las paredes del émbolo y el pistón. Estas fuerzas comprimirán al cuerpo y el tablero se opondrá a deformarse.

Para obtener el conjunto de ecuaciones algebro-diferenciales de la prensa se emplea las analogías entre los sistemas mecánicos de traslación y los sistemas eléctricos, de cuya representación se conseguirá las ecuaciones del sistema:

ANALOGÍA FUERZA VOLTAJE

Considerando los sistemas mostrados en la figura podemos determinar siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales.

Otra analogía entre los sistemas mecánicos y eléctricos es conocida como analogía masa inductancia, y las relaciones se pueden observar en la tabla.

ANALOGÍA FUERZA CORRIENTE.

De manera similar podemos considerar los sistemas mostrados establecer la relación existente entre las ecuaciones de fuerza de un sistema mecánico y un sistema eléctrico. Las ecuaciones que describen el sistema para el circuito eléctrico son:

Que expresa da en términos del flujo magnético nos da:

Dado que el sistema mecánico ha sido considerado el mismo que para la analogía fuerza voltaje podemos comparar (1.36) y (1.38) para obtener obtenemos las relaciones dadas en la siguiente tabla que son denominadas analogías fuerza-corriente.

Analogía fuerza corriente.

La analogía fuerza corriente a veces es también llamada analogía masa capacitancia con las relaciones indicadas en la tabla.

Referencias

Ogata, K. (2002). Ingeniería de control moderna (3.a ed.). Pearson.

Carrillo, A. J. (2011). Sistemas Automáticos de Control: Fundamentos Básicos de Análisis y Modelado (2.a ed.). UNERMB.

Kuo, B. C. (2001). Sistemas de control automático (7.a ed.). Prentice Hall.